Đáp án C

Đồ thị hàm số  y = f ( x ) gồm hai phần:

Phần 1. Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành.

Phần 2. Lấy đối xứng phần nằm dưới trục hoành qua trục hoành

Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng d và đồ thị (C) có hai điểm chung khi

Đáp án đúng : B

Chọn A

Ta có và ,

Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là , .

Đường tròn có tâm và bán kính .

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi .

Vậy .

+ Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 có dạng:

∆: y= k( x-2) hay y= kx-2k

+ ∆ là tiếp tuyến của (C)

có nghiệm

+ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến.

+ Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2có dạng y= a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.

Chọn  B.

Đáp án D

Đáp án D.

y ' = 3 x 2 − 12 x + 9

Gọi M x 0 ; x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

  y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − x 0 + x 0 3 − 6 x 0 2 + 9 x 0 − 1

⇔ y = 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 x − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1

Gọi A a ; a − 1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng  y = x − 1   .

Tiếp tuyến tại M đi qua   A ⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 9 a − 2 x 0 3 + 6 x 0 2 − 1 = a − 1

⇔ 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến  C ⇔ *    có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 = 0 ⇔ x 0 = 6 ± 2 3 3

Dễ thấy x 0 = 6 ± 2 3 3  không thỏa mãn .

Với   x 0 ≠ 6 ± 2 3 3 thì  * ⇔ a = 2 x 0 3 − 6 x 0 2 3 x 0 2 − 12 x 0 + 8 .

Xét hàm số f x = 2 x 3 − 6 x 2 3 x 2 − 12 x + 8 . Ta có f ' x = 6 x 4 − 8 x 3 + 20 x 2 − 16 x 3 x 2 − 12 x + 8 2 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì  a ∈ 0 ; 4   . Suy ra tập  T = 0 ; − 1 , 4 ; 3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.